非酋一直非?程序模拟卢克Raid翻牌的后续分析

　　这次的结果本来只想随便写写就发的，但是还是写了很多，觉得不发出来让大家看看还是有点房费。我知道现阶段主要的问题是卢克频爆满的问题，而不是收益相关的问题。但还是希望各位理性讨论，文章到底有没有意义希望大家至少看完结论再谈。最后感谢大家能点进来看这一帖，谢谢各位支持，祝服务器问题早日解决。

　　程序思路部分(可跳过)：

　　简单介绍下程序做随机试验的思路，我先用程序生成30个(0，1)区间内的随机数，代表30次翻牌。接下来把这条“线段”分成若干条线段，这样利用几何概型，线段占总长1的比例就代表一个事件发生的概率。比如说，把线段分成四份，节点分别为0.5、0.7、0.9，然后第一条线段长0.5，随机数落到这个区间概率为0.5，用其代表翻到3个魔岩石的概率。下一条线段的长为0.7-0.5=0.2，随机数落到这个区间概率为0.2，用其代表翻到4个魔岩石的概率。接下来的5个，10个的表示方式都和上面一致。接下来只要把每次的结果累加起来，就能模拟出一个角色的30次翻牌情况。我把每次测试的角色数设定到了一百万位勇士，这样大的一个样本，最终的期望值会逼近真实的期望值(如同多次抛硬币)。

　　那么，模型的重点就变成了尽量想办法贴近翻牌的真实概率!

　　模型推理部分：

　　为了确定正确的模型，我从论坛的帖子中援引了一些数据

　　@BloodyTBK

　　表一：一阶段翻牌统计

　　从两百次一阶段翻牌的统计结果估计，翻牌获得暗之根源的期望为5.065，对应翻牌次数的标准差为6.8。我们有比较大的把握认为，一阶段翻牌的三种情况是等概率的。

　　图1：与上一次结果相比，更多次的翻牌让更多的实验结果落在了均值为5的附近，偏多和偏少的情况占比减少，均值两边分布对称。这也说明了均值应该是5，三种情况的概率相同

　　接下来是二阶段翻牌的统计：

　　由上表可以看出，3个(非金牌)的概率接近50%，4个和5个接近20%，那么出于设计简洁对称考虑，我猜测原程序员设计的概分别为0.5，0.2，0.2。接下来我们看金牌部分，金牌含两种情况，一种为10个，一种为3个(不计非魔岩石奖励)，我对这种情况的处理是：3个(含金牌)和10个的概率总和应为0.6。那么，调整翻十个魔岩石的概率来逼近期望值就能找到合理的模型。

　　为了找到比较正确的期望值，我又调查了一篇帖子 @凌晨的四点

　　我收集了这篇文章中明确表明了自己全勤并准确报出自己魔岩石数量的楼层，一共39位朋友。得出的结果是，在全勤(43次一二阶段，含一次补偿的次数)后，39位玩家的魔岩石平均数量为220.4103个，中位数为220。那么为了拟合这个期望值，最终设置模型的概率如下：

　　抽样和模拟的数据列出如下：

　　图2：翻牌获得的加上暗之根源换算的魔岩石总和

　　从数据上看，不论是均值还是中位数，都是比较吻合的。分布情况也还比较均匀。结合上面两贴的数据，这次的模型是比较合理的。

　　对现有的结果的一些讨论：

　　根据开放投票的结果看来，30次通关后能升级四件和能升级5件的玩家之比约为2.03：1(585/288)。这与我最开始那个比较暴力的模型相比，结果要略微合理(我的第一次预测为3：2)，不过这与下面回复里普遍比较悲观的论调还是不符。于是我将上面的新模型代入30次实验，结果如下：

　　图3：将新模型代入到三十次实验后的玩家可升级防具数量结果

　　由图3看出能升级五件的人少之又少，升级四件的人数有九万左右，而可以升级五件的勇士不到一万人，比例来到了12.41：1，不过居然真的有少量升级五件的欧皇(杀!)。那么问题来了，这和上一帖的调查矛盾在哪呢?是这次的模型预期也不对吗?还是另有其因?我的看法是这样的：首先我选择30次的原因是，30次攻坚能完成一个成就，这对于玩家而言是一个比较鲜明的记忆，对这个时间点的记忆会比较准确。但是，投票的人也许没有明确的理解我的意思，这也要怪我表述的不够清楚，所以这里会造成一定的误差。也不排除投票参与有高估自己的行为，比如假装海豹之类的。

　　不过，如此悲观的预测结果也带了一些比较乐观的消息。升级五件人数如此之少，这也许就是韩服策划的本意，限制防具毕业玩家的数目到一个理想的程度。在艰苦的三十次攻坚过后，少数玩家得以毕业，绝大多数玩家还要奋战几次才能毕业。然而绝大多数玩家还是能接受这一现状的，毕竟绝大多数玩家马上就能看到胜利的曙光，不至于让自己觉得特别消沉。

　　我思考这次问题的起源(详见后记)就是为了探讨所有玩家的收益分层(梯队)。我们直接上图来说明这个问题

　　图4：43次攻坚后十万勇士魔岩石的梯队分布，你站在哪一阶上呢?

　　我把魔岩石(含换暗之根源)的总数进行了从小到大的重排，图中的每一个阶梯代表不同的魔岩石数目。我们可以发现越靠近中间的阶梯越宽，表明站在上面的勇士越多，而站在两侧的阶梯极窄，说明欧皇和非酋数目非常少。(是不是很想砍死右边高高在上的欧皇)。这次的程序模拟更加贴近真实的随机试验，从多张图都可以看出勇士们的分布情况有类似与正态分布的形式。上面的分析也告诉了我们，模拟和抽样的多项指标都是接近的，那么我在这里大胆推测实际的翻牌的情况应该是真随机的。也就是说：翻牌并不存在玄学，没有什么我很久没有翻到金牌，那么这次很有可能金牌的说法。极端的情况比如：连续413，或者连续6110出现都是可能的。

　　那么，为什么评论里总是会出现比较悲观的论调呢?是真的运营商或者策划在人为调控概率?我觉得是因为作为实验中一个主观的个体，当个人遭受到比较惨淡的待遇时，个人的情绪会影响到对这个问题的看法。其实，很多统计和概率问题，就算有人分析得再详尽，哪怕给出真实概率，对于参与到其中的每个个体而言也不见得有什么意义。拿出一个好点的心态看待这些问题，我们就能从这个过程中获得更好的体验。当然，我们也要鼓励非洲人，痛击欧洲人，营造一个良好的氛围。

　　后记：

　　谈谈做这件事的来由和想法。现在玩家普遍接受的一个事实是，深渊的史诗掉落概率应该是某种伪随机的。当你连续多次没有出货时，下一次出货的概率就会变得越来越大，最终总的来看史诗掉落的概率会通过这样调整的方式接近一个预期值。这是因为游戏策划也要考虑到玩家的游戏体验和心理感受，老是没有出货自然会打击玩家继续深渊的动力，进而让潜在的收入来源流失。

　　上周六我突然和朋友说了一句，“这么久没有翻过金牌了(实际只翻过一次)，总该要出一次吧”，这是因为深渊有类似机制，所以联想到卢克翻牌是否有类似机制。但是，经过略微的思考后发现这个问题想要弄清并不简单，所以就动手做了一次实验。不过呢，周六晚上确实翻到了金牌，当然结果如下，果然还是非洲人，错过了一个亿。

　　【路过的吐槽君】

　　现在的数据帖越来越看不懂了....